수학(10312)

01. 수와 연산

[학습목표]

소인수 분해 약수 구하기

도입

지난시간에는 소인수분해하는 방법에 대해 배웠습니다. 잘 기억하고 있나요? 오늘도 소인수분해를 좀 더 깊이 있게 공부해봅시다. 여러분들은 초등학교 때 자연수 약수를 구하는 방법을 배웠던거 기억하나요? 오늘의 수업 포인트는 소인수분해를 활용해서 약수를 구하는 방법이랍니다. 어렵지 않으니 차근차근 함께 시작해봅시다.

[EBSMath 소인수와 약수 - 소인수분해로 약수구하기]72와 같은 큰 수의 약수를 모두 쉽게 구할 수 있을까? 자연수를 파악하는 소인수분해의 진짜 힘은 주어진 자연수의 약수를 구할 때 발휘됩니다. 소인수분해를 이용하여 주어진 자연수의 약수를 간단하게, 그리고 빠짐없이 구해봅시다.

전개

영상에서 설명했듯이, 12를 소인수분해하면 2와 3의 거듭제곱꼴로 표현할 수 있습니다. 그럼 각각의 거듭제곱의 약수들을 구할 수 있습니다

이렇게 가지치기 방법으로 12의 약수를 구할 수도 있지만, 표를 이용하여 구할 수도 있습니다.

표도 마찬가지 방법으로 2와 3의 거듭제곱의 약수를 나열한 후 다 곱하면 12의 약수를 구할 수 있게 됩니다. 여러분들은 어떤 방법이 편하게 느껴지나요? 어느 방법이 훌륭하다고 정할 순 없어요. 자신이 선택한 방법이 최고의 방법이 됩니다.

정리

문제를 풀면서 소인수분해를 활용하여 약수를 구하는 방법을 좀 더 연습해보도록 할게요.

[문제1]

다음 표를 이용하여 40의 약수를 모두 구하시오

[문제1] 풀이보기

40=2X2X2X5 이므로 40의 약수는 2를 3번 곱한 수의 약수와 5의 약수를 각각 곱하여 아래와 같이 구할 수 있다.
정답은 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 이다.

[문제2]

소인수분해를 이용하여 75의 약수를 모두 구하시오

[문제2] 풀이보기

75=5X5X3 이므로 75의 약수는 5를 2번 곱한 수의 약수와 3의 약수를 각각 곱하여 아래와 같이 구할 수 있다.
정답은 1, 3, 5, 15, 25, 75 이다.

[문제3]

소인수분해를 이용하여 72의 약수를 모두 구하시오

[문제3] 풀이보기

72=2X2X2X3X3 이므로 72의 약수는 2를 3번 곱한 수의 약수와 3을 2번 곱한 수의 약수를 각각 곱하여 아래와 같이 구할 수 있다.
정답은 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 18, 12, 24, 36, 72 이다.

보충, 심화

지금까지 여러분들은 소인수분해를 이용하여 약수를 구하는 방법을 익혔습니다. 그럼 선생님이 퀴즈를 내볼까요? 다음 문제를 한번 고민해보고 오면 좋겠어요.

내용구성: 손은비(대구 입석중)

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