수학(10313)

지금까지 우리는 소인수분해를 차근차근 공부해보았어요.
지난시간에는 소인수분해를 활용하여 약수를 구하는 방법을 배웠었는데 기억나나요?

초등학교 때 약수를 구하는 방법을 배웠는데, 중학교에서 굳이 소인수분해를 활용하여 약수를 구하는 이유는 바로 오늘 선생님이 소개할 최대공약수를 쉽게 구할 수 있기 때문이에요.

최대공약수도 초등학교 때 배웠다구요?
네 맞아요.
우리는 이제 소인수분해를 배웠으니깐 소인수분해를 활용하여 최대공약수를 구하는 방법을 배워봅시다.

네. 잘 채워 보았나요?

공약수는 두 개 이상의 자연수의 공통인 약수를 공약수라고 하고, 공약수 중에서 가장 큰 수를 최대공약수라고 합니다.

서로소는 최대공약수가 1인 두 자연수를 서로소라고 합니다. 예를들면 4와 7의 최대공약수는 1이니깐 두 수는 서로소라고 할 수 있겠죠?

선생님이 좀 더 구체적으로 설명해 줄게요. 24와 36의 최대공약수를 구하기위해서 우리는 소인수분해하는 과정을 거칩니다. 소인수분해를 하면

24 = 2 × 2 × 2 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3

최대공약수 : 2 × 2 × 3 = 12

이렇게 나타낼 수 있겠죠? 그럼 최대공약수는 최대로 공통된 약수를 찾는 것이므로 24와 36 두 수 모두 공통으로 들어가 있는 수를 찾으면 되겠죠? 그럼 12로 답을 구할 수 있게 됩니다.

어렵지않죠? 저렇게 다 나열하는 방법도 있고, 우리는 전 시간에서 배운 거듭제곱을 활용해서도 소인수분해한 모양을 나타내고 구할 수 도 있답니다.

최대공약수와 관련하여 다음 문제를 해결해봅시다.

[문제] 소인수분해를 활용하여 최대공약수를 구하시오.

만약에 세 자연수가 주어진다면 두 자연수가 주어진것처럼 소인수분해를 통해서 최대공약수를 구할 수 있을까요?

선생님이 퀴즈를 낼 테니 한 번 고민해보고 오면 좋겠어요. 오늘도 수고 많으셨습니다. 주말에 푹 쉬고 다음주에 만나요.

소인수분해를 이용하여 세 수 30, 72, 90의 최대공약수를 구하시오.

내용구성: 손은비(대구 입석중)