수학(30317)

02. 다항식의 곱셈과 인수분해

이 단원에서는 다항식의 곱셈의 원리를 이해하고 그 계산법을 알아봅니다.

  1. 다항식의 곱셈

도입

오른쪽 그림과 같이 가로의 길이가 a 이고, 세로의 길이가 c 인 직사각형 모양의 농장을
가로의 길이는 b 만큼, 세로의 길이는 d 만큼 늘여 직사각형 모양의 농장을 만들려고 합니다.
확장된 농장의 넓이를 구하는 방법을 생각해 봅시다.

(활동1) 확장된 농장의 넓이를 (가로의 길이)(세로의 길이) 의 꼴로 나타내시오.

(활동2) 확장된 농장의 넓이를 4개의 농장의 넓이의 합으로 나타내시오.

전개

탐구1. 다항식의 곱셈 원리

위의 생각 열기에서 농장의 넓이는 (a+b)(c+d)이고, 이것은 농장 4개의 넓이의 합인 ac+ad+bc+bd와 같으므로

임을 알 수 있다. 두 다항식의 곱은 분배법칙을 이용하여 아래와 같이 전개할 수 있다.

[문제1] 다음 식을 전개하시오.

(1) ab+5a-3b-15

(2) 3xy+4x-6y-8

(1) (a - 3)(b + 5) / (2) (x - 2)(3y + 4)

탐구2. 다항식의 곱셈

다항식과 다항식의 곱셈을 전개할 때,
전개한 식에 동류항이 있으면 동류항끼리
모아서 간단히 정리한다.

[문제2] 다음을 계산하시오.

(1)

(3)

(2)

(4)

정리

도전하기

내용구성: 박원택(대구 심인고)