수학(10316)

최소공배수

최소공배수를 떠올려보자

지난시간에는 최대공약수에 대해 배워보았습니다.
소인수분해를 활용해서 최대공약수를 구하는 방법 다 기억하나요?
자, 기억이 나지 않는다면 지난주 금요일에 배운 내용을 한번 복습하고 옵시다.
오늘 배울 최소공배수도 마찬가지로 소인수분해를 활용해서 하는 방법으로 배울 것이랍니다.

소인수분해를 활용하여 최소공배수 구하기

선생님이 준비한 동영상을 시청하면서 다음 빈칸을 채워봅시다.

집중해서 시청 하였나요? 선생님과 함께 정리해봅시다.

공배수는 두 개 이상의 자연수의 공통인 배수를 공배수라 하고, 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 합니다.
초등학교때 배운 용어인데 기억하나요?
예를 들면 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15 로 뻗어나가고, 4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20으로 뻗어나갑니다.
그런데 공통된 배수 중 가장 작은수를 고르면 우리는 12인 것을 알 수 있습니다.

그렇다면 소인수 분해를 활용하여 최소공배수 구하는 방법을 짚어볼까요?

12를 소인수 분해하면 2가 두개, 3이 1개 나옵니다.
30을 소인수 분해하면 2, 3, 5가 각각 한 개 나옵니다. 두 수의 공통인 소인수를 고르면 2와 3이 나옵니다.
공통인 소인수는 한번만 고르고 나머지 남는 소인수들을 곱해주면 우리는 12와 30의 최소공배수가 60임을 알 수 있습니다.
조금 어렵지요? 그럼 다음 예를 통해 다시 살펴보도록 해요.

선생님이 24와 60을 소인수분해한 결과에서 공통된 수를 네모로 표시해보았습니다.
그럼 2가 두개, 3이 한 개 나옵니다. 최소공배수를 구하기 위해 우리는 먼저 공통된 수인 2, 2, 3을 적습니다.
그 후 24를 소인수분해 한 곳에만 있는 수인 2도 적고, 60을 소인수분해 한 곳에만 있는 5도 적습니다.
그럼 최소공배수는 2,2,3,2,5의 수를 곱하기만하면 됩니다.
이해가 좀 되었나요?

우리가 앞 시간에서 배운 거듭제곱을 활용하여 최소공배수를 구할 수 도 있습니다. 문제푸는 연습을 통해 익혀보도록 할게요.

문제 풀이

문제] 소인수분해를 이용하여 최소공배수를 구하시오.

어렵진 않았나요? 풀이를 살펴봅시다.

풀이]

문제를 잘 해결해보았나요? 모두 수고많으셨습니다.

보충, 심화

마지막으로 선생님이 퀴즈를 내고 마치도록 할게요.
우린 최대공약수, 최소공배수에 대해서는 배웠잖아요. 그런데 최소공약수, 최대공배수라는 말은 없어요.
왜 그런지에 대해 한번 곰곰이 생각해볼래요?

월요일부터 수학 공부하느라 수고했어요. 내일 또 만나요.

내용구성: 손은비(대구 입석중)

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